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10. Driver Model (Latency + Gaussian Noise)

Learning objectives

이 chapter 를 마치면 다음을 할 수 있다.

  1. human reaction time 을 ring-buffer 로 discrete delay 표현하는 방법과 그 한계 (dt 정수배) 를 설명한다.
  2. Box-Muller 변환으로 두 uniform 에서 Gaussian 을 생성하는 원리를 유도한다.
  3. Pure Pursuit + Lc6 + Lc5 cascade 외측에 인간 imperfection 을 wrapping 하는 minimal driver model 의 의의 (autonomous baseline) 를 설명한다.
  4. 외부 uniform 입력으로 reproducibility 를 보장하는 설계를 설명한다.

Prerequisites

  • Chapter 08-09 — Lc5/Lc6 cascade, Pure Pursuit.
  • 외부 — 정규분포 / random number 기초.

10.1 동기 — 인간 driver baseline

controller 측은 두 영역으로 나뉜다.

  1. Autonomous controller (Pure Pursuit / Stanley / MPC) — perfect, instant.
  2. Human driver — imperfect (reaction delay, jitter), bounded.

ADAS/autonomous 성능 평가에는 인간 driver baseline 또는 driver-in-the-loop surrogate 가 필요하다. DriverModel 은 ideal cascade (PP + Lc6 + Lc5) 위에 reaction delay (ring buffer) 와 Gaussian noise 를 더한 minimal driver 다.

Driver model: reaction delay + noise

10.2 가정

가정 의미 깨지는 case
Fixed reaction time latency 일정 fatigue / 인지부하
dt 정수배 delay ring buffer 가 정확 N step 비정수 latency
Gaussian noise jitter 가 정규분포 fat-tail 실측
Correlated thr/brake 같은 noise z 공유 independent
No anticipation lookahead 만 미래 정보 preview control

10.3 Reaction delay — ring buffer

인간 visual-to-motor latency ≈ 150-300 ms (도시 driving). ring buffer 로 discrete delay:

\[ N_{\text{buf}} = \text{round}(t_{\text{react}} / dt) \]

매 step 현재 PP 출력을 buffer 에 쓰고, index 를 순환시켜 \(N_{\text{buf}}\) step 전 값을 읽는다 → 정확히 \(N_{\text{buf}}\) step delay.

한계: latency 가 dt 정수배만 표현 가능 (150 ms / 5 ms = 30 OK, 150.5 ms 는 round). time-varying reaction (fatigue) 미반영.

10.4 Gaussian noise — Box-Muller

두 uniform \(u_1, u_2 \in (0,1)\) 로 표준정규 \(z\sim N(0,1)\):

\[ z = \sqrt{-2\ln u_1}\,\cos(2\pi u_2) \]

유도: 2D Gaussian 의 polar form 에서 \(r^2 = -2\ln u_1\), \(\theta = 2\pi u_2\) → \((r\cos\theta, r\sin\theta)\) 가 독립 Gaussian 쌍. 첫 성분만 사용.

noise level (default): steer σ=0.005 rad (3σ≈0.9°, 실인간 jitter order), throttle σ=0.02 (±6 %). calibration starting point — 특정 driver 측정으로 fit 가능.

10.5 Cascade 통합 + reproducibility

PurePursuit → raw_steer
  → reaction delay (ring buffer) → delayed_steer
  → + Gaussian noise → noisy_steer (clamp max_steer)

v_target → Lc6 PI → ax_target → Lc5 PI+FF → throttle/brake
  → + Gaussian noise → noisy_throttle/brake
→ CmdL4

uniform \(u_1, u_2\) 를 외부에서 주입 (controller 가 내부 RNG 를 갖지 않음) → 같은 seed 면 결과 bit-equal. 이는 회귀 test 와 시나리오 재현에 필수다.

10.6 검증 전략

검증 케이스
Reaction delay 100 ms 동안 buffer 가 0 출력 후 release
Noise bound 200 ticks σ=0.005 에서 max steer ≤ 0.04 (8σ)
End-to-end figure-8 에서 PP-perfect 대비 jittery+delayed steer, 추종 유지

10.7 Pure Pursuit perfect vs DriverModel

Metric Pure Pursuit DriverModel
Steer smooth jittery + 150 ms delay
vx tracking tight slight over/undershoot
Trajectory path 근접 약간 vibration

두 binary 의 비교가 "autonomous 가 인간 대비 얼마나 깨끗한 driving 이 가능한가" 의 quantification 이다.

10.8 한계

항목 한계
Reaction time fixed (fatigue/distraction 미반영)
Noise 분포 Gaussian (실제 fat tail)
thr/brake correlated (independent 가 정확)
Anticipation lookahead 만, preview 없음
Driver intent/mood 미반영
Force feedback rack torque 입력만, 반응 없음

본격 driver model (Werling OpenDriver, IPGDriver) 은 30+ parameter. 본 모델은 minimal 5 parameter.

10.9 다음 chapter 와의 연결

chapter 04-10 이 plant(Ld) + control(Lc) 사다리를 완성했다. chapter 11 은 이 모든 EoM 을 적분하는 수치 기법 (RK4, substepping, 1-step lag), chapter 12 는 전체 software architecture 를 다룬다.

10.10 참고문헌

  • Hess, R.A. & Modjtahedzadeh, A., A control theoretic model of driver steering behavior, IEEE CSM, 1990.
  • MacAdam, C.C., Application of an optimal preview control ..., IEEE Trans. SMC, 1981.
  • IPGDriver Reference Manual, IPG Automotive (commercial driver model).

10.11 Self-check

1. ring buffer 크기가 reaction_time/dt 인 이유? 매 step 쓰고 한 칸씩 순환하므로, $N$ 칸 buffer 는 정확히 $N$ step 전 값을 반환한다. $N = t_{\text{react}}/dt$ 면 $t_{\text{react}}$ 지연이 된다.
2. Box-Muller 에서 u1 을 1e-6 으로 clamp 하는 이유? $u_1=0$ 이면 $\ln u_1 = -\infty$ → $z$ 발산. 하한 clamp 로 수치 안정성 확보.
3. 외부에서 uniform 을 주입하는 설계의 이점? controller 가 내부 RNG state 를 갖지 않아 같은 seed → bit-equal 재현. 회귀 test 와 시나리오 reproducibility 에 필수.
4. throttle/brake 에 같은 noise z 를 쓰는 단순화의 부작용? 둘이 correlation 1.0 → 동시에 같은 방향으로 흔들린다. 실제는 독립적이라 pedal 전환 구간의 noise 통계가 부정확해진다.
5. discrete delay 가 비정수 latency 를 표현 못 하는 이유와 완화책? ring buffer 가 step 단위라 dt 정수배만 가능. 작은 dt 를 쓰거나, fractional delay 를 위해 두 칸을 선형 보간하면 완화된다.

10.12 VDSim 구현 노트

[VDSim impl] § 10.3 — Ring buffer 코드

struct DriverModel {
    std::vector<double> steer_buffer_;
    int    steer_idx_ {0};
    double reaction_time_s {0.150};
};
// 매 step:
buf_size = round(reaction_time / dt);
steer_buffer_[steer_idx_] = pp_steer_now;
steer_idx_ = (steer_idx_ + 1) % buf_size;
delayed_steer = steer_buffer_[steer_idx_];
dt=5 ms, reaction=150 ms → buffer size 30 (trivial memory).

[VDSim impl] § 10.4 — Box-Muller 코드

const double u1 = clamp(rand_a, 1e-6, 1 - 1e-6);
const double u2 = rand_b;
const double z  = sqrt(-2 * log(u1)) * cos(2 * M_PI * u2);
delayed_steer  += g_.steer_noise_rms * z;
default steer_noise_rms=0.005, thr_noise_rms=0.02. throttle/brake 는 같은 z (correlation 1.0) — minimal 단순화.

[VDSim impl] § 10.5 — DriverModel::update + cascade

core/src/control_converter.cpp 의 DriverModel::update. 내부 cascade gain: vx PID \(K_p=0.6, K_i=0.15\) (auto cascade 보다 느림 — 인간 reaction 모사), ax PID 는 Lc5 default.

[VDSim impl] § 10.5 — Reproducibility 예제

std::mt19937_64 rng(42);
std::uniform_real_distribution<double> uni(0, 1);
const double a = uni(rng), b = uni(rng);
auto out = drv.update(x, y, yaw, vx, v_target,
                      path_x, path_y, n, dt, a, b);
seed 42 → bit-equal (examples/driver_demo.cpp).

[VDSim impl] § 10.6 — 검증 test + end-to-end

DriverModel.* 2 tests: ReactionTimeDelaysSteer, NoiseIsBoundedByRMS. vdsim_driver_demo (sedan, figure-8, v_target=10, latency 150 ms, σ_steer 0.005, σ_thr 0.02): PP-perfect 대비 거친 steer, trajectory 추종 유지 (sedan saturation 한계 내).

[VDSim impl] § 10.x — 사용 예제

vdsim::DriverModel drv;
drv.initialize({.wheelbase=vp.wheelbase, .max_steer=vp.max_steer_angle_wheel,
    .lookahead_min=2.0, .lookahead_k=0.45, .reaction_time_s=0.150,
    .steer_noise_rms=0.005, .thr_noise_rms=0.02, .vx_kp=0.6, .vx_ki=0.15});
while (...) {
    const double a = uni(rng), b = uni(rng);
    auto out = drv.update(x,y,yaw,vx,v_target, path_x,path_y,n, dt, a,b);
    vdsim::CmdL4 cmd{.throttle=out.throttle, .brake=out.brake,
                     .steer_angle_wheel=out.steer};
    dyn->step(cmd, contacts, dt);
}