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25. Tire Contact — Effective Rolling Radius, Camber Migration & the Inverted Interface

Learning objectives

이 chapter 를 마치면 다음을 할 수 있다.

  1. Load-dependent effective rolling radius Re(Fz) 의 정의와, free-rolling loaded tire 가 kappa = 0 을 보고해야 하는 이유를 설명한다.
  2. Camber contact-point migration 이 왜 overturning moment Mx 를 만드는지, 그리고 그것이 roll DOF 로 어떻게 들어가는지 유도한다.
  3. 모든 dynamics model 이 공유하는 단일 contact-kinematics 정의(tire_contact) 의 역할을 안다.
  4. Tire interface 가 "slip-in / force-out" 에서 "kinematics-in / wrench-out" 으로 역전된 구조(evaluate / advance_bristle / advance_relaxation)와, transient state 를 dynamics 가 소유하는 이유를 설명한다.
  5. 어떤 항이 tire 안으로 들어가고 어떤 항이 vehicle-side(integrator 안정화)로 남는지 구분한다.

Prerequisites

  • Chapter 01 — slip ratio kappa / slip angle alpha 의 ISO 8855 정의.
  • Chapter 03 / 19 / 21 — MF96, LuGre brush, belt relaxation 의 force law 와 transient.

25.1 Effective rolling radius Re(Fz)

타이어는 강체 바퀴가 아니라 하중을 받으면 눌린다. 접지면의 유효 굴림 반경 Re 는 unloaded radius R0 보다 작고 하중에 따라 변한다. Pacejka form 으로

rho_n = Fz / Fz0
Re    = R0 - (Fz0/Cz) * (DREFF*atan(BREFF*rho_n) + FREFF*rho_n)

slip ratio 의 정의에 Re 를 쓴다.

kappa = (omega * Re - Vx) / max(|Vx|, eps)

이렇게 하면 자유 굴림(free-rolling) 중인 하중 받은 타이어가 kappa = 0 을 보고한다 — omega = Vx / Re 이기 때문이다. 이것이 MF-Tyre / CarMaker 와 일치하는 관례다. R0 를 쓰면 같은 자유 굴림에서 가짜 slip 이 생긴다.

중요한 결과: 초기 wheel spin 도 Re 와 정합해야 한다. free_roll_wheel_spin 은 정적 하중에서 wheel 별 omega = Vx / Re(Fz_static) 를 준다(앞/뒤 정적 하중 분배가 다르므로 wheel 별로 다름). 이 정합이 없으면 t = 0 에서 수천 N 의 phantom longitudinal force 가 나온다. Re 는 opt-in 이다(reff_* = 0 이면 R0 로 fallback, legacy 동작 유지).

25.2 Camber contact-point migration -> overturning moment Mx

타이어 트레드는 toroidal(원환) 단면을 가진다. Camber gamma 로 기울면 접지점이 타이어 중심선이 아니라 기운 쪽으로 옮겨간다.

contact_dy = crown_radius * sin(gamma)
contact_dz = crown_radius * (1 - cos(gamma))

수직 하중선이 contact_dy 만큼 옆으로 옮겨가므로 wheel-forward 축에 대한 overturning moment 가 생긴다.

Mx = Fz * contact_dy = Fz * crown_radius * sin(gamma)

이 Mx 는 roll DOF 가 있는 model(L3 14-DOF / L5)에서 roll 방정식으로 들어간다. ISO roll-camber 패턴(+g, -g, +g, -g)에서는 좌/우 Mx 가 부호 반대라 대칭 roll 에서 자연히 상쇄된다. Opt-in 이다(crown_radius = 0 이면 중심선 접지, Mx = 0).

25.3 공유 contact-kinematics 모듈

slip / Re / camber migration 의 정의는 한 곳(vdsim/tire_contact.hpp 의 tire_contact_kinematics)에만 있다. 네 dynamics model 이 모두 이것을 호출하므로 정의가 model 마다 달라질 수 없다. 반환은 {kappa, alpha, Re, vsx, vsy, contact_dy, contact_dz} 이다.

25.4 Inverted tire interface — kinematics-in / wrench-out

예전 ITireModel 은 "slip-in / force-out" 이었다: dynamics 가 slip 을 계산해서 compute(Fz, kappa, alpha, ...) 에 넘겼다. 그래서 새 타이어(다른 slip law, transient, camber model)를 넣으려면 dynamics 3곳을 고쳐야 했다 — 추상화가 덜 된 것이다.

역전 후에는 "kinematics-in / wrench-out" 이다.

struct ContactInput  { Fz, Vx, Vy, omega, gamma, mu_long, mu_lat, R0; };
struct Transient     { belt_kappa, belt_alpha, belt_vlong, belt_vlat,
                       lugre_z_long, lugre_z_lat, alpha_dyn; };
struct Wrench        { Fx, Fy, Mx, My, Mz, Re, kappa, alpha, contact_dy; };

Wrench    evaluate(ContactInput, Transient)            // RK4 stage (frozen)
Transient advance_bristle(ContactInput, Transient, dt) // per stage
Transient advance_relaxation(ContactInput, Transient, dt) // per substep

evaluate() 가 slip / Re / camber migration 을 contact kinematics 에서 직접 계산하고, caller 가 준 transient 를 적용한 뒤 wrench 를 돌려준다. force law 는 virtual compute() 로 dispatch 되므로 이 plumbing 은 base 에 한 번만 정의되고 (tire_model.cpp) 모든 backend(MF96 / linear / MF2002)가 공유한다. 새 타이어는 compute() override 하나면 된다.

Transient ownership 과 두 개의 cadence

Transient(belt / relaxation / LuGre bristle)는 dynamics 가 wheel 별로 소유한다. RK4 integrator 가 stage 안에서는 freeze 하고 substep 사이에서 advance 해야 하기 때문이다(tire 는 stateless / polymorphic 유지, per-wheel clone 불필요).

advance 가 두 cadence 로 나뉘는 이유:

  • advance_bristle() — LuGre bristle z 는 빠른 contact state 라 RK4 stage 마다 (sub-substep dt)에서 적분한다.
  • advance_relaxation() — carcass/belt slip lag + relaxation-length lag 는 느린 state 라 substep 당 한 번, 마지막 stage 의 geometric slip 기준으로 적분한다.

둘을 한 dt 로 합치면 byte-equivalent 가 아니다(느린 lag 를 stage별 target 에 대해 N 번 relax 한 것 != 최종 target 에 대해 1번 relax 한 것). 그래서 분리한다.

25.5 무엇이 vehicle-side 로 남는가

다음은 tire physics 가 아니라 integrator 안정화이므로 dynamics 에 남는다.

  • Stick-blend lambda, Fx_hold creep, combined-slip clamp — 저속 수치 안정화.
  • Wheel-frame velocity projection(steer / yaw-rate / wheel position) — vehicle kinematics.
  • Wheel rotational ODE 와 moment arm Fx * Re — vehicle(다만 Re 는 tire 가 돌려준 값).
  • Kinematic-dynamic blend(저속 lateral) 와 free_3d 의 stunt-loop denom 특화.

25.6 적용 범위

L2(seven_dof)와 L3(14-DOF, seven_dof 를 wrap)는 이 inverted interface 를 사용한다. L1(bicycle)과 L5(free_3d)는 의도적으로 공유 contact 경로(§25.3)에 남아 있다 — 이들의 contact kinematics 가 per-wheel 계약과 다르기 때문이다(bicycle 은 축당 2개 타이어를 묶어 Re 는 wheel 하중(0.5*Fz), force 는 축 하중(Fz)을 쓰고 LuGre slip 은 R0 기반; free_3d 는 loop 전용 slip denominator). 새 force law 는 둘 다 compute() 로 그대로 들어간다.

검증

  • Re consistency / no-phantom-force: ctest -R "EffectiveRollingRadius|NoPhantom" (VALIDATION benchmark #16).
  • Camber migration -> Mx: ctest -R CamberMigration (benchmark #17).
  • Inverted interface 등가: ctest -R TireInversion — 네 force 경로 + 세 transient 적분기를 독립 oracle 에 대해 lock.
  • Byte-stability: IsoBaseline / Lugre / Belt / ChronoPac02Parity 가 그대로 통과.

설계·핸드오프 상세는 docs/design/TIRE_INTERFACE_INVERSION.md.